Blog Post

Советы по математике

О поведении на экзамене

Задачи вступительных экзаменов обладают определённой спецификой. Обычно в одном варианте предлагаются задачи разной степени трудности. Некоторые требуют лишь знания одной-двух теорем или формул; другие, возможно, заставят Вас поочерёдно воспользоваться знаниями по алгебре и стереометрии, анализу и арифметике, тригонометрии и планиметрии. Но каждая задача, непременно, потребует аккуратности, внимания и педантичности. Сколько неудач поджидало тех, кто, быстро решив все задачи, придя на разбор работ, обнаружил, что в каждой либо потерян корень, либо не рассмотрен один из возможных случаев, либо просто сделана «глупая» арифметическая ошибка. Результат очевиден и печален. Задача, с которой абитуриент вполне мог бы справиться, ему не засчитана.

Решая экзаменационные задачи, абитуриент должен придерживаться некоторой стратегии. Вероятно, эта стратегия может быть у каждого своей, однако мы позволим себе предложить вариант того, как лучше организовать работу во время экзамена.

В большинстве вузов вариант письменного экзамена состоит из пяти-шести задач, а на его выполнение отводится четыре астрономических часа (240 минут). Количество задач не обязательно соответствует уровню требований. В некоторых вузах, где требования по математике, предъявляемые к будущим студентам, умеренные, варианты могут содержать десять или даже двадцать заданий, которые не являются особенно трудными. При решении таких вариантов, как правило, абитуриент должен продемонстрировать «базовые» знания школьного курса математики и умение применять эти знания при решении стандартных задач. Такие экзамены близки к тестированию и редко содержат задачи с «изюминкой».

В подавляющем большинстве вузов на вступительном экзамене по математике запрещено пользоваться калькулятором и иными вычислительными средствами, а также справочниками и таблицами. Поэтому привыкайте обходиться без помощи калькулятора, иначе при необходимости произвести на экзамене даже относительно несложные вычисления Вы окажетесь беспомощными.

Многим абитуриентам повредило неумеренное пристрастие к устному счёту. Устный счёт, как правило, создаёт лишь видимость экономии времени, при этом возрастает риск допустить неустранимую ошибку. Даже если Вы заподозрите, что получили неправильный ответ, и начнёте перепроверять решение, то как удастся обнаружить ошибку в незаписанных выкладках? Не тешьте себя иллюзией, что привычка к устным вычислениям не опасна и уж на экзамене-то Вы соберётесь и будете все вычисления проводить на бумаге, аккуратно и неторопливо. Нужно заранее приучать себя к такому стилю решения задач.

Предлагаем Вам следующую схему выполнения экзаменационной работы, рассчитанную на гипотетический вариант, состоящий из пяти задач, на решение которого отводится четыре часа.

Разделите выданные Вам листы чистой бумаги на чистовик и черновик. Это разделение достаточно условно, следует помнить, что верное решение будет засчитано независимо от того, приведено оно в чистовике или в черновике.

Ознакомившись с вариантом, выберите самую простую, на Ваш взгляд, задачу и решите её в черновике. Тщательно проверьте решение и тут же перепишите его на чистовик. Если этого не сделать сразу, то, во-первых, потом может не хватить времени, а, во-вторых, к концу экзамена Вы можете уже забыть некоторые детали решения задачи и придётся тратить время на их восстановление. Обычно в вариант включается одна действительно простая («утешительная») задача, и если Вы таковой не обнаруживаете, то, вероятно, не готовились к экзамену серьёзно.

Если готовились, то не поддавайтесь панике, если вариант выглядит сложнее, чем Вы ожидали. Помните: сложный вариант сложен для всех! «Средний» абитуриент справится с ним плохо, и критерии оценки экзамена будут мягче.

Кстати, не следует впадать в эйфорию, если вариант кажется «простым», ? в этом случае он простой для всех, и для хорошей оценки надо будет решить много задач.

После решения «утешительной» задачи выбирайте из оставшихся четырёх задач наиболее приятную Вам и принимайтесь за неё. Когда две — три задачи будут решены, следует немного отдохнуть, отвлечься, насколько это возможно (например, попроситься выйти из аудитории).

Вернувшись, заново решите уже сделанные несколько минут назад задачи, не подглядывая в черновик. Неплохо, если какая-то из них будет решена другим способом. Так Вы сможете «отловить» ошибку, сделанную по невнимательности или в результате описки. Опыт показывает, что абитуриенты не очень хорошо умеют обнаруживать собственные ошибки. Поэтому, если Вы думаете, что где-то ошиблись, но не можете понять, где именно, попытайтесь решить задачу снова. Убедившись, что результаты решения совпали, обязательно проверьте, не забыли ли Вы обосновать равносильность какого-либо перехода, выписать область определения функции (где это необходимо), строго доказать подобие треугольников, единственность геометрических построений и т. д. Помните, нельзя решить задачу «наполовину» ? можно либо решить, либо не решить её.

Подготовленный абитуриент должен справиться с тремя задачами варианта за два часа. К этому времени он уверен (поскольку задачи решены дважды), что получит за свою работу положительную оценку и будет допущен к следующим экзаменам. Следующие два часа посвятите решению оставшихся задач, борьбе за хорошую или отличную оценку (хотя и за три чисто решённых задачи может быть поставлена оценка «хорошо»).

Решение задач вступительного варианта, как правило, оценивается следующим образом:

? оценка «+» означает, что представлено исчерпывающее решение задачи.

? оценка «?» означает, например, что правильный ответ получен, но в процессе решения были допущены неточности, негрубые ошибки и т. д. Например, при решении тригонометрического уравнения Вы забыли указать множество, которому принадлежит количество периодов п, или при решении иррационального уравнения отбросили посторонний корень без обоснования или комментария.

? оценка «-+» означает, что задача не решена, хотя, возможно, идея решения была верной.

? оценка «?» означает, что задача не решена.

Разумеется, упомянутые критерии не являются строгими. Какую оценку ставить за данную ошибку, экзаменаторы окончательно решают уже после того, как проверены все работы.

На вопрос о том, как отнесутся экзаменаторы к той или иной ошибке, ответить сложно. Пусть допущена «глупая» арифметическая ошибка 6 + 3 = 10. Если это произошло в несложной вычислительной задаче, последует оценка «?». Наоборот, если в трудной пятой задаче эта ошибка не изменяет хода решения, не облегчает задачи, а лишь ведёт к другому числовому ответу, то такая ошибка может быть вообще прощена. Если же ошибка принципиально изменила ход решения задачи (например, изменилось количество и расположение корней уравнения), больше, чем на «3», рассчитывать не приходится.

Как правило, на вступительных экзаменах все задачи варианта имеют одинаковый «вес», а оценка выставляется по числу чисто решённых задач (в некоторых вузах в варианте указывается максимальное количество баллов, которые можно получить за каждую задачу). Иначе говоря, абитуриент, получивший три «плюса», т. е. решивший безукоризненно три задачи, должен получить более высокую оценку, чем тот, который «заработал» четыре «плюс-минуса».

Кое-что об оформлении экзаменационной работы

Скажем несколько слов об оформлении работы. Начнём с черновика. Старайтесь писать в нём по возможности аккуратнее, ведь Вам придётся переписывать из него решение на чистовик. Да и экзаменатор, бывает, тоже просматривает черновик. Например, если Вы ошиблись при переписывании, а в черновике решение написано правильно, оно может быть засчитано. Оформлению чистовика, конечно, надо уделить большее внимание. Не забывайте обосновывать , все переходы и утверждения, встречающиеся в решении. Следите за математической строгостью изложения. Наконец, пишите разборчивым почерком, чтобы экзаменатор не тратил чрезмерных усилий на чтение.

Сразу после экзамена запишите на листок условия предложенных Вам задач, чтобы дома самостоятельно или с помощью друзей убедиться, что всё, что было решено, было решено правильно.

Если результаты экзамена не совпали с Вашим прогнозом или чаяниями, надо сходить на показ (просмотр) работ, где экзаменаторы покажут Вашу работу, объяснят, какие были допущены ошибки, почему поставлена именно такая оценка. Как правило, у абитуриента после просмотра работы не возникает претензий. Иногда, правда, бывают исключения, и если Вы считаете, что в работе приведено верное решение, незамеченное или неоценённое экзаменатором должным образом, то можете подать апелляцию. Сроки подачи апелляции довольно жёсткие, обычно все жалобы принимаются в день показа работ.

В апелляции следует чётко изложить претензии по проверке работы и обосновать правильность приведённого Вами решения. В конце Вы формулируете свои пожелания: засчитать задачу как решённую, повысить оценку и т. д. Решение апелляционной комиссии является окончательным.

О программе для поступающих

В настоящее время не существует единой программы для поступающих в вузы. Это объясняется тем, что вузы, имея значительную самостоятельность, теперь утверждают собственные программы. В качестве образца приведём программу 1998 года для поступающих в Московский университет.

Программа состоит из трёх разделов.

В первом разделе перечислены основные математические понятия, которыми должен владеть поступающий как на письменном, так и на устном экзамене.

Второй раздел представляет собой перечень вопросов теоретической части устного экзамена. При подготовке к письменному экзамену целесообразно познакомиться с формулировками утверждений, этого раздела.

В третьем разделе указано, какие навыки и умения требуются от поступающего на письменном и устном экзаменах.

Объём знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют курсу математики средней школы. Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа. Однако, для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающим, но при условии, что он способен их пояснять и доказывать.

В связи с обилием учебников и регулярным их переизданием отдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебниках называться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, или вовсе отсутствовать. Такие случаи не освобождают поступающего от необходимости знать эти утверждения.

Алгебра

1. Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

2. Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль действительного числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

3. Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.

4. Функция, её область определений и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, чётность, нечётность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции.

5. Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.

6. Уравнение, неравенство, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.

7. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 8- Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол.

9. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.

10. Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция. Правильный многоугольник. Диагональ.

11. Окружность и круг. Радиус, хорда, диаметр, касательная, секущая. Дуга окружности и круговой сектор. Центральный и вписанный углы.

12. Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол.

13. Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.

14. Цилиндр, конус, шар, сфера.

15. Равенство и подобие фигур. Симметрия.

16. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.

17. Касание. Вписанные и описанные фигуры на плоскости и в пространстве. Сечение фигуры плоскостью.

18. Величина угла. Длина отрезка, окружности и дуги окружности. Площадь многоугольника, круга и кругового сектора. Площадь поверхности и объём многогранника, цилиндра, конуса, шара.

19. Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы.

II. Теоретическая часть устного экзамена

Алгебра

1. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10.

2. Свойства числовых неравенств,

3. Формулы сокращённого умножения.

4. Свойства линейной функции и её график.

5. Формула корней квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трёхчлена на линейные множители. Теорема Виета.

6. Свойства квадратичной функции и её график.

7. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел.

8. Формулы общего члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии.

9. Формулы общего члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии.

10. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства арифметических корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными показателями.

11. Свойства степенной функции с целым показателем и её график.

12. Свойства показательной функции и её график.

13. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, частного. Формула перехода к новому основанию.

14. Свойства логарифмической функции и её график.

15. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование произведения синусов я косинусов в сумму. Преобразование выражения аsin(x) + bсоs(х) с помощью вспомогательного аргумента.

16. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений.

17. Свойства тригонометрических функций и их графики.

Геометрия 1. Теоремы о параллельных прямых на плоскости.

2. Свойства вертикальных и смежных углов.

3. Свойства равнобедренного треугольника.

4. Признаки равенства треугольников.

5. Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Свойства средней линии треугольника.

6. Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.

7. Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.

8. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.

9. Теоремы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот треугольника,

10. Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную сторону.

11. Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведённых из одной точки к окружности. Теоремы О вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. Теоремы об угле между двумя пересекающимися хордами и об угле между двумя секущими, выходящими из одной точки. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на её внешнюю часть.

12. Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность. Свойство четырёхугольника, описанного около окружности.

13. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

14. Теоремы синусов и косинусов для треугольника.

15. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.

16. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.

17. Свойства средней линии трапеции.

18. Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Уравнение окружности.

19. Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей.

20. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.

Основные понятия

Алгебра

1. Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

2. Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль действительного числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

3. Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.

4. Функция, её область определений и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, чётность, нечётность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции.

5. Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.

6. Уравнение, неравенство, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.

7. Арифметическая и геометрическая прогрессии. 8- Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол.

9. Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.

10. Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция. Правильный многоугольник. Диагональ.

11. Окружность и круг. Радиус, хорда, диаметр, касательная, секущая. Дуга окружности и круговой сектор. Центральный и вписанный углы.

12. Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол.

13. Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.

14. Цилиндр, конус, шар, сфера.

15. Равенство и подобие фигур. Симметрия.

16. Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.

17. Касание. Вписанные и описанные фигуры на плоскости и в пространстве. Сечение фигуры плоскостью.

18. Величина угла. Длина отрезка, окружности и дуги окружности. Площадь многоугольника, круга и кругового сектора. Площадь поверхности и объём многогранника, цилиндра, конуса, шара.

19. Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы.

II. Теоретическая часть устного экзамена

Алгебра

1. Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9 и 10.

2. Свойства числовых неравенств,

3. Формулы сокращённого умножения.

4. Свойства линейной функции и её график.

5. Формула корней квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трёхчлена на линейные множители. Теорема Виета.

6. Свойства квадратичной функции и её график.

7. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел.

8. Формулы общего члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии.

9. Формулы общего члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии.

10. Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства арифметических корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными показателями.

11. Свойства степенной функции с целым показателем и её график.

12. Свойства показательной функции и её график.

13. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, частного. Формула перехода к новому основанию.

14. Свойства логарифмической функции и её график.

15. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование произведения синусов я косинусов в сумму. Преобразование выражения аsin(x) + bсоs(х) с помощью вспомогательного аргумента.

16. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений.

17. Свойства тригонометрических функций и их графики.

Геометрия 1. Теоремы о параллельных прямых на плоскости.

2. Свойства вертикальных и смежных углов.

3. Свойства равнобедренного треугольника.

4. Признаки равенства треугольников.

5. Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Свойства средней линии треугольника.

6. Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.

7. Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.

8. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.

9. Теоремы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот треугольника,

10. Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную сторону.

11. Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведённых из одной точки к окружности. Теоремы О вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. Теоремы об угле между двумя пересекающимися хордами и об угле между двумя секущими, выходящими из одной точки. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на её внешнюю часть.

12. Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность. Свойство четырёхугольника, описанного около окружности.

13. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

14. Теоремы синусов и косинусов для треугольника.

15. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.

16. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.

17. Свойства средней линии трапеции.

18. Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Уравнение окружности.

19. Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей.

20. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.

Что должен уметь на устном экзамене поступающий

1) выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями; преобразовывать буквенные выражения; производить операции над векторами (сложение, умножение на число, скалярное произведение); переводить одни единицы измерения величин в другие;

2) сравнивать числа и находить их приближённые значения (без калькулятора); доказывать тождества и неравенства для буквенных выражений;

3) решать уравнения, неравенства, системы (в том числе с параметрами) и исследовать их решения;

4) исследовать функции; строить графики функций и множества точек на координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствами;

5) изображать геометрические фигуры на чертеже; делать дополнительные построения; строить сечения, исследовать взаимное расположение фигур; применять признаки равенства, подобия фигур и их Принадлежности к тому или иному виду;

6) пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий;

7) пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линий и частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур;

8) пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объёмы;

9) составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходя из условия задачи;

10) излагать и оформлять решение логически правильно, полно и последовательно, с необходимыми пояснениями.

11) давать определения, формулировать и доказывать утверждения (формулы, соотношения, теоремы, признаки, свойства и т. п.), указанные во втором разделе настоящей программы;

12) анализировать формулировки утверждений и их доказательства;

13) решать задачи на построение циркулем, линейкой; находить геометрические места точек.

Если Вы выбрали какой-либо другой вуз, постарайтесь заблаговременно выяснить, какая программа вступительных экзаменов по математике действует в нём. Приёмная комиссия вуза обычно обеспечивает абитуриентам такую возможность. Может оказаться, что эта программа существенно отличается от приведённых выше. Так, в некоторых вузах приёмные комиссии требуют умения пользоваться калькулятором и таблицами, включают задачи на вычисление производных, интегралов, построение касательных и т. д.

Если у Вас нет возможности найти программу, действующую в «Вашем» вузе, или Вы ещё не сделали свой выбор, может быть полезно познакомиться с «Примерными программами вступительных экзаменов (испытаний)», разработанными Главным управлением развития общего среднего образования Министерства образования Российской Федерации, которые обязательно учитываются вузами при составлении собственных программ. Кроме того, с программами по отдельным предметам, принятыми в ведущих вузах страны, Вы можете познакомиться, раскрыв ежегодно издаваемый «Справочник для поступающих в вузы» (под ред. А.С.Зеленского) издательства НТЦ «Университетский».

Related Posts

Костыли на прокат

Переваги прокату: Економічно. Ви витрачаєте менше грошей на прокат, ніж на покупку. Купівля одного предмета

Магазин интернет магазин мебели

До оформлення інтер’єру слід підходити з усією відповідальністю адже наше житло – це не

Оформление медицинской карты 026у

Міністерства охорони здоров’я багатьох країн ввели обов’язковий медогляд для населення, особлива увага приділяється здоров’ю

Охранное агентство в киеве

Група компаній Артикард почала свою діяльність в 2003-му році в Естонії з невеликої приватної

Вентилятор ВЦ 4-75

Вентилятор радіальний (відцентровий) тип ВР 88-72.1 (аналог ВЦ 4-75; ВР-80-75.1; ВР-86-77) ТУ У 02971340-038-99

Ногти гель лак

Будь-якій дівчині, доглядає за своїми руками, досить непросто зберегти доглянутий руки в належному вигляді:

Кассовый аппарат купить в алматы

Касовий апарат – це різновид електронного торгового обладнання – автономний пристрій, на якому працівник

Мелитополь знакомства

У деяких розвинених країнах люди, які недавно в’їхали на постійне місце проживання, становлять значну

Guaranteed instagram followers

Чому ви повинні вибрати InstaBF? Наші знання у сфері ІТ та маркетингу і величезний досвід

Lol boosting

Виберіть Ваш поточний рівень та бажаний рівень або кількість перемог. Натисніть кнопку спосіб оплати (Paypal

Зиеда

Зіеда Уткировна Кобилова (узб. зиеда O tkirovna Qobilova; народилася 7 січня 1989 року) —

Купить мотоопрыскиватель в украине

Кожнаму садоўніку трэба прылада для паліву раслін вадой або хімічнымі растворамі ад шкоднасных казурак.

Dreve

Протягом 60 років компанія працює над розробкою синтетичних матеріалів (силікону, акрилу), які тверднуть під

Вuy Kiljaeden kill

ОПИС ПРОДУКТУ ТУТ ВИ МОЖЕТЕ КУПИТИ МИР WARCRAFT (ОГО) ВІН ВБИТИ В ГЕРОЇЧНОМУ АБО ЕПОХАЛЬНЕ

Фотограф на корпоратив

ТЕПЕР ВИ МОЖЕТЕ БРЕНДУВАТИ НЕ ТІЛЬКИ ФОТОБУДКУ І ФОТОГРАФІЇ, АЛЕ І ВАШИХ ГОСТЕЙ! ФОТОБУДКА

Рarklife

Основні напрямки діяльності компанії parklife — ландшафтне проектування, ландшафтний дизайн, благоустрій, озеленення та утримання

Конвектор polvax

ВНУТРИПІДЛОЖНІ КОНВЕКТОРИ POLVAX БЕЗ ВЕНТИЛЯТОРА KE Внутрипідложні конвектори Polvax KE, без вентилятора. Призначені для опалення

Вiolite купить

Більшість жінок вважають зайву вагу причиною втрати своєї краси і сексуальності, забуваючи про те,

Рубильники в алматы

У практиці електрика не обійтися без таких простих і водночас важливих елементів, як рубильники

Снять авто на самуи

Для більшої свободи пересування на Самуї, як і у всьому Таїланді, люди користуються мопедами.

Круизы на пароме Принцесса Анастасия

1 грудня 2016 року компанія ST.PETER LINE спільно з найбільшим італійським поромним оператором Moby

Речные круизы из Москвы

Хочете поєднати відпочинок з екскурсією Не подобається відпочивати на одному місці Любите рідну природу

Круиз норвежские фьорды из санкт-петербурга

Що ви найбільше цінуєте у відпочинку? Для вас важливий комфортабельний готель – спа-процедури, басейни,

Монеты россии

На території нашої країни реалізується велика частина тиражу цінних монет сучасної Росії, причому, більше

Где продать монеты

Санкт-Петербург (СПб) нумізматичний інтернет-аукціон монет, банкнот, знаків, нагород та інших предметів колекціонування та антикваріату

Купить монеты

Шукаєте рідкісні монети? Хочете поповнити свою колекцію унікальними екземплярами? Тоді магазин «Слідопит» напевно буде

Города воинской славы монеты

У 2006 році в Російській Федерації указом Президента засновано звання «Місто військової слави». Через

Магазин монет

Шановні колекціонери, ми раді вітати вас в самому зручному нумізматичному інтернет магазині. Ми знаємо, що